Sólido rígido |
Movimiento general de un sólido rígido Composición de movimientos La rueda de Maxwell Equilibrio rotación-traslación Choque frontal de dos esferas. Percusión en una bola de billar Fuerza sobre una rueda Rodando por un plano inclinado Deformaciones de la rueda y el plano Caja sobre un plano inclinado Comportamiento oscilatorio La curva cicloide
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Epitrocoide | |||
| Hemos visto como se genera una cicloide haciendo rodar sin deslizar un círculo a lo largo de un camino horizontal. La trayectoria dibujada por un punto del borde del círculo es una cicliode. En el applet de esta página se van a generar las curvas denominadas epicicloidales. Se trata de una curva engendrada por un punto ligado a una círculo móvil que rueda sin deslizar sobre círculo fijo. Cuando el círculo móvil es interior al círculo fijo la curva engendrada recibe el nombre de hipocicloide. Si el punto no está en el borde del círculo móvil las curvas generadas se llaman, epitrocoides e hipotrocoides, respectivamente. Estas curvas se generan con un juguete denominado spirograph (un juguete para dibujar jugando) en el que ruedas dentadas pueden rodar sobre circunferencias u otras curvas cerradas fijas. Se fija la curva base al papel (habitualmente, un anillo de plástico) y se elige una rueda dentada que puede rodar por el interior del anillo o por el exterior. Se introduce la punta del bolígrafo a través de un agujero situado a distancias variables del centro de la rueda y se comienza a girar. El bolígrafo dibuja una trayectoria sobre el papel. El atractivo del juego está en la vistosidad y complejidad de las trayectorias generadas mediante movimientos simples. Se distinguen unas trayectorias de otras dibujándolas con bolígrafos de varios colores. El applet trata de simular el spirograph, aunque la simulación mejora el dispositivo haciendo que el anillo no tenga espesor, y en segundo lugar, podemos colocar el punto de trazado en el borde de la rueda que en el dispositivo real está impedido por la interferencia de los dientes con el bolígrafo que dibuja la curva.
Epitrocoide
En la figura se muestra la geometría de la epitrocoide en la cual un círculo de radio b rueda por el exterior de un círculo fijo de radio a. La distancia OC entre los centros de ambos círculos es (a+b), y sea h la distancia entre el centro del círculo móvil C y el punto P. La figura de la izquierda, muestra la situación inicial y la figura de la derecha la situación al cabo de un cierto tiempo t, cuando la línea que une los centros de ambos círculos OC forma un ángulo a con la horizontal. El ángulo b girado por la recta CP está en relación inversa al radio del círculo móvil. Como vemos en la figura los arcos (en azul) son los mismos, por tanto, a·a =b·b Las coordenadas del punto P serán x=(a+b)·cosa +h·sen(a +b -90) y=(a+b)·sena -h·cos(a +b -90) o bien,
Hipotrocoide
En el caso de que el círculo móvil ruede por el interior del círculo fijo, el punto C está a una distancia (a-b) de O. Al cabo de un cierto tiempo t, cuando la líneas OC que une los centros de los dos círculos forme un ángulo a con la horizontal, las coordenadas del punto P serán x=(a-b)·cosa +h·cos(b -a ) y=(a-b)·sena -h·sen(b -a ) o bien,
En el caso del spirograph cada círculo tiene un número entero de dientes, m el círculo fijo, y n el círculo móvil. Como en número de dientes es proporcional a sus respectivos radios m/n=a/b; Por ejemplo, si la rueda móvil tiene 48 dientes y la fija 144, la relación es 144/48= 3/1. El círculo móvil al rodar alrededor del círculo fijo completa una vuelta para volver al punto de partida, pero gira tres vueltas completas alrededor de su eje C. Si la rueda móvil tiene 96 dientes y la fija 144, la relación es 144/96= 3/2. El círculo móvil al rodar alrededor del círculo fijo completa dos vueltas para volver al punto de partida y gira alrededor de su eje C tres vueltas.
Casos particularesElipse Cuando a=2b, por ejemplo cuando el círculo fijo tiene 96 dientes y el móvil 48
Otras curvas interesantes
ActividadesSe elige la rueda móvil y la rueda fija, especificando el número de los dientes en los controles de selección respectivos. Se establece la posición del punto P, normalmente en el borde de la rueda móvil, actuando en la barra de desplazamiento. Se elige si el círculo móvil rodará por el interior o exterior, activando el botón de radio correspondiente. Se pulsa el botón titulado Empieza.
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Curvas cicloidales
