Fluidos

Dinámica de fluidos

Vaciado de un depósito (I)

Vaciado de un depósito (II)

Cohete propulsado
por agua

Vasos comunicantes

Oscilaciones en vasos
comunicantes

Fluidos reales
Ley de Poiseuille

Fluido entre dos 
 cilindros coaxiales

Descarga de un 
tubo-capilar

Carga y descarga de
un tubo-capilar

Analogía de las series de
desintegración radioactiva

Régimen laminar y 
turbulento

Efecto Magnus

Actividades

Consideremos el movimiento de un fluido entre dos cilindros coaxiales tal como se indica en la figura. Sea a el radio del cilindro interior y b el del cilindro exterior. Sean wa la velocidad angular del cilindro interior y wb la velocidad angular del exterior. Vamos a determinar la distribución de las velocidades angulares del fluido entre los dos cilindros coaxiales.

Descripción

En la página anterior al estudiar el concepto de viscosidad, vimos que la fuerza por unidad de área (esfuerzo) es proporcional al gradiente de velocidad, la constante de proporcionalidad se denomina viscosidad h

En este caso, la capa de fluido considerada es cilíndrica de espesor dr. La velocidad angular w varía con la distancia radial r. El gradiente de velocidad se expresa en coordenadas cilíndricas

Sabiendo que el área A de una superficie cilíndrica de radio r y altura L es 2p rL, y que el momento M de dicha fuerza respecto del eje de rotación es M=Fr.

Como el movimiento de fluido es estacionario, no hay aceleración angular, el momento neto sobre cada capa cilíndrica de fluido entre r y r+dr debe de ser cero. Por tanto M debe de ser independiente de r, esto significa que

donde c₁ es una constante a determinar. Integrando

Las constantes c₁ y c₂ se determinan sabiendo que las velocidades del fluido en las superficies interior y exterior de los cilindros coaxiales son respectivamente

• Para r=a, w =w _a
• Para r=b, w =w _b.

y el momento

es proporcional a la velocidad angular relativa de los cilindros.

Uno de los aparatos para medir la viscosidad se construye de esta manera. Un motor de velocidad variable hace girar un cilindro por medio de un muelle en espiral. El cilindro se sitúa en el interior del fluido. Debido a su viscosidad, el fluido ejerce un momento sobre el cilindro que se mide a través del muelle.

Actividades

El programa interactivo no es una simulación de la experiencia que se realiza en el laboratorio, sino que trata de mostrar visualmente la distribución de las velocidades angulares del fluido entre los dos cilindros coaxiales, cuando se introduce las velocidades angulares w_a y w_b, y el radio del cilindro interior a. El radio del cilindro exterior se ha fijado en el programa, de modo que b=1.0.

A la izquierda del applet, se muestra el movimiento de las partículas de fluido situados a distancias variables del eje de los cilindros. A la derecha, se muestra una gráfica del perfil de la velocidad angular de dichas partículas en función de su distancia radial al eje de los cilindros coaxiales.