Fluidos

Dinámica de fluidos

Vaciado de un depósito (I)

Vaciado de un depósito (II)

Cohete propulsado
por agua

Vasos comunicantes

Oscilaciones en vasos
comunicantes

Fluidos reales
Ley de Poiseuille

Fluido entre dos
cilindros coaxiales

Descarga de un
tubo-capilar

Carga y descarga de
un tubo-capilar

Analogía de las series de
desintegración radioactiva

Régimen laminar y 
  turbulento

Efecto Magnus

El frasco de Mariotte

El tubo horizontal

Velocidad de salida del fluido en función de la altura h.

Actividades

Hemos estudiado el comportamiento de un fluido perfecto (ecuación de Bernoulli) y el comportamiento de un fluido viscoso en régimen laminar (ecuación de Poiseuille). Sin embargo, no existe una teoría análoga que describa el comportamiento de los fluidos en régimen turbulento, o que explique la transición de régimen laminar a turbulento.

El objetivo de estas página es la de familiarizar al lector con el denominado número de Reynolds, y la importancia que tiene a la hora de definir si un determinado fluido está en régimen laminar, turbulento, o en la transición entre ambos regímenes.

Podremos observar que los resultados experimentales se ajustan notablemente a las predicciones del flujo laminar para valores bajos del número de Reynolds R, hasta aproximadamente 3000, y se ajustan a las predicciones del flujo turbulento para valores de R mayores que 4400 aproximadamente. Mientras que los valores intermedios de R cubren una amplia región en la que se produce la transición de flujo, y ninguna de las dos teorías reproduce satisfactoriamente los resultados experimentales.

El número de Reynolds es el número adimensional

Donde D es el diámetro del tubo, r la densidad del fluido, y h la viscosidad, y v su velocidad.

Esta página está inspirada en el artículo:

Maroto, J. A, de Dios J., de las Nieves F. J. Utilización de un frasco de Mariotte para el estudio experimental de la transición de régimen laminar a turbulento. Revista Española de Física, vol-13, nº 5, págs 42-47.

Para simular la experiencia real, el programa interactivo hace uso de los valores experimentales suministrados por uno de los autores J. A. Maroto.

Dispositivo experimental

El dispositivo experimental consta de un frasco de Mariotte de 27.4 cm de diámetro y 57.5 cm de altura, que desagua a través de un tubo horizontal de longitud L y diámetro D, que se inserta en un orificio situado en la parte inferior del frasco.

Se dispone de un conjunto de tres tubos intercambiables de los siguientes diámetros y longitudes

La velocidad v de salida del agua por el tubo horizontal se puede determinar mediante simples medidas de caudal.

En la experiencia se recogerán los datos correspondientes a la velocidad v de salida del agua por el tubo horizontal en función de la altura h del tubo del frasco de Mariotte. Se compararán los valores "experimentales" con las predicciones del flujo laminar y del flujo turbulento.

La utilización de tubos de vidrio de dimensiones diferentes permite comprobar que la transición del régimen laminar al turbulento es independiente de éstas, dependiendo únicamente, del valor crítico de un parámetro adimensional: el número de Reynolds.

El frasco de Mariotte

Uno de los ejemplos más ilustrativos de la ecuación de Bernoulli es el frasco de Mariotte. Este sencillo dispositivo nos proporciona un caudal constante mientras el nivel de líquido en el recipiente esté por encima del extremo inferior del tubo vertical.

Aplicando la ecuación de Bernoulli a los puntos 0 (extremos inferior del tubo vertical) y 1 (orificio de salida), tendremos Teniendo en cuanta que la diferencia de alturas y0-y1=h, que la presión p0 es el extremo inferior del tubo vertical es la presión atmosférica pat, y que v0» 0, ya que la sección del recipiente es mucho mayor que la sección del orificio de salida.

El tubo horizontal

La ecuación de Bernoulli para un flujo viscoso entre dos puntos 1 y 2 toma la forma

donde el término H se denomina "pérdida de carga".

Para un tubo horizontal v₁=v₂=v. Los puntos 1 y 2 están a la misma altura y₁=y₂=0, y la presión a la salida del tubo es la atmosférica p₂=p_at.

Fluido perfecto

Si el fluido es perfecto H=0, la velocidad de salida v=v₂ del fluido por el tubo horizontal

El gasto G=p ·r²·v, que se mantiene constante mientras que el nivel del líquido en el recipiente esté por encima del extremo inferior del tubo vertical.

Fluido viscoso en régimen laminar

Al estudiar ley de Poiseuille   vimos que el gasto G era directamente proporcional al gradiente de presión a lo largo del tubo, es decir, al cociente (p₁-p₂)/L.

A la diferencia de presión p₁-p₂ dividida entre la densidad r del fluido, se le denomina pérdida de carga H_L en el flujo laminar

Siendo L y r la longitud y el radio del tubo horizontal y h la viscosidad del fluido.

Expresando H_L en términos del diámetro de tubo D=2r y del número de Reynolds R, tenemos

Fluido en régimen turbulento

En este caso se emplea la fórmula empírica de Blasius válida para tubos lisos y para valores del número de Reynolds hasta 10⁵.

Otras pérdidas

Bajo el término H_l se agrupan otras pérdidas menores debidas a la entrada y salida del fluido por el tubo horizontal, y que son independientes de que el régimen del fluido sea laminar o turbulento.

siendo comunes los valores de K=0.78 en la entrada y K=1 en la salida. En total tenemos que

Velocidad de salida del fluido en función de la altura h.

Entre el punto 0 y 1 (frasco de Mariotte)

con v=v₁=v₂.

Entre el punto 1 y 2 (tubo horizontal)

Siendo H= H_L+H_l las pérdidas totales de carga.

Combinando ambas ecuaciones llegamos a la ecuación que relaciona v y h.

Dado que hay dos expresiones para la pérdida H_L tendremos dos ecuaciones distintas, una ecuación que describe el comportamiento del fluido en régimen laminar y otra ecuación que describe el comportamiento del fluido en régimen turbulento.

Fluido en régimen laminar

llegamos a la ecuación de segundo grado

Fluido en régimen turbulento

Ahora H_L tiene una expresión más complicada que expresaremos en términos de las variables básicas en vez del número de Reynolds R, obteniendo la siguiente ecuación

Para el agua a 20ºC los datos son r =1000 kg/m³ y h =1.002·10^-3 kg/(ms)

Actividades

Se elige uno de los tres tubos horizontales activando el botón de radio 1, 2, ó 3.

Se pulsa el botón titulado Inicio.

Se establece la altura h del extremo inferior del tubo vertical en el frasco Mariotte medida desde el centro del orificio de salida, o desde el eje del tubo horizontal. Para ello se arrastra la flecha de color rojo con el puntero del ratón

Se pulsa el botón titulado Empieza.

Se representa una porción del tubo horizontal ampliada, y una línea de corriente,   cuando es horizontal nos indica que el flujo es laminar, mientras que cuando es una línea quebrada señala que el flujo es turbulento.

El agua que sale por el extremo del tubo horizontal cae en un medidor de caudal. El volumen de agua que sale del tubo horizontal en la unidad de tiempo (gasto) es

Se mide el volumen V de agua recogida en el medidor de caudal en el tiempo t, V=G·t. Conocido el diámetro del tubo se calcula la velocidad v de salida del agua.

Ejemplo:

Hemos usado el tercer tubo D=5.36 mm y se ha tardado t=8.89 s en recoger V=200 cm³. Determinar la velocidad v de salida del agua y el número de Reynolds R

v=99.7 cm/s =1.0 m/s

El número de Reynolds se calcula mediante la fórmula

Estas operaciones las hace el propio programa interactivo al pulsar sobre el botón titulado Datos. Los pares de datos h y v se guardan en el control área de texto situado a la izquierda del applet.

Cuando se tengan suficientes datos se pulsa el botón titulado Gráfica.

Se representan los datos "experimentales", y las funciones que describen el comportamiento del fluido en régimen laminar (en rojo) y en régimen turbulento (en azul).