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Dinámica |
Sistemas de partículas Dinámica de un sistema de partículas Movimiento del c.m. y de las partículas.
Choques frontales Péndulo balístico Choque entre una partícula y un bloque unido a un muelle Choques bidimensionales |
El problema de los dos cuerpos | |||||
Problema de los dos cuerpos
Como vemos m1·a1+m2a2=0. La aceleración del centro de masa es cero. El centro de masas de un sistema aislado se mueve con velocidad constante. vc=cte Este problema de dos cuerpos se pueden reducir a un problema de un solo cuerpo, para ello, calculamos el valor de la aceleración relativa a1- a2
Se denomina masa reducida del sistema de dos partículas a
Podemos escribir la siguiente ecuación del movimiento
El movimiento relativo de dos partículas sometidas únicamente a su interacción mutua es equivalente al movimiento, respecto de un observador inercial, de una partícula de masa igual a la reducida y bajo una fuerza igual a la de interacción. En el caso de que la interacción entre los dos cuerpos sea descrita por la ley de la Gravitación Universal
Siendo r el vector posición de la partícula 1 respecto de la 2. r=r1-r2. Para resolver este problema de un solo cuerpo, necesitamos únicamente hallar el vector r en función del tiempo. La dispersión en el Sistema de Referencia del Centro de Masa y en el Sistema de Referencia del Laboratorio, será uno de los ejemplos más importantes en el estudio de un sistema aislado formado por dos partículas que interaccionan eléctricamente
Sistema formado por dos estrellas en órbita circular.Supongamos un sistema aislado formado por dos estrellas en órbita circular alrededor de su centro de masa. La posición del centro de masas se calculará de acuerdo con la siguiente relación
La posición del centro de masas está más cerca de la masa mayor. El movimiento de las dos estrellas es equivalente al movimiento de una partícula de masa reducida m , bajo la acción de la fuerza F que describe la interacción mutua, la fuerza de atracción entre dos masas separadas una distancia r=r1+r2
La cantidad w2·r3 es constante, lo que nos indica que el cuadrado del periodo P=2p /w es proporcional al cubo del radio r (tercera ley de Kepler para órbitas circulares)
El movimiento de cada una de las estrellas es el siguiente:
Cuando la masa de una de las estrellas es muy grande comparada con la de la otra, el centro de masas coincide aproximadamente con el centro de la primera estrella y podemos suponer que la segunda se mueve alrededor de un centro fijo de fuerzas. Por ejemplo, un satélite artificial que describe una órbita alrededor de la Tierra.
ActividadesIntroducir la relación de masas m2/m1 de las estrellas un número comprendido entre 1 y 10 en el control de edición titulado Cociente masas M2/M1 Se pulsa el botón Empieza. La masa de la estrella azul es fija e igual a la unidad y se puede cambiar la masa de la estrella roja. La distancia entre las estrellas permanece fija e igual a una unidad. Se ha establecido un sistema de unidades tal que G·m1 es la unidad. El periodo se calcula entonces, mediante la siguiente fórmula
El botón titulado Pausa sirve para parar momentáneamente el movimiento, que se reanuda cuando se vuelve a pulsar el mismo botón titulado ahora Continua. Pulsando en el botón titulado Paso se observa la posición de las partículas en cada intervalo de tiempo, paso a paso. Considerar el caso de que ambas estrellas tienen la misma masa, un sistema estelar doble. |
Sistema aislado formado por una barca y el barqueroUn problema típico de sistema aislado de dos partículas interactuantes es el sistema formado por un barco y su barquero. Si la barca está tocando con el muelle y el barquero está situado en la popa del barco, cuando camina hacia la proa observa que el barco se aleja del muelle.
Si nos fijamos en la figura inferior, podemos determinar fácilmente lo que se ha desplazado el hombre 2·(L-xc) y lo que se ha desplazado el barco respecto del muelle 2·xc-L.
ActividadesSe pueden representar dos casos:
En el programa se puede cambiar la masa del barco, del barquero. Y se puede activar la casilla titulada c.m. en movimiento (si el centro de masas del sistema está en reposo o en movimiento). Una vez introducidos los datos se pulsa el botón Empieza. El botón titulado Pausa sirve para parar momentáneamente el movimiento, que se reanuda cuando se vuelve a pulsar el mismo botón titulado ahora Continua. Pulsando en el botón titulado Paso se observa la posición de las partículas en cada intervalo de tiempo, paso a paso. La posición del c.m. de masas del sistema viene señalado por una línea vertical de color azul. Mientras que la posición del c.m. de cada uno de los cuerpos (situada en sus centros) está señalada por una línea vertical de color rojo. Cuando el c.m. está en movimiento se puede comprobar que su velocidad es constante y no cambia. Usando los botones titulados Pausa y Paso, podemos medir las distancias que recorre en intervalos de tiempo de un segundo, comprobaremos que estos desplazamientos son iguales. Considerar el caso en el que la barca y el barquero tienen la misma masa |
Sistemas aislados
