Dinámica |
Sistemas de partículas Dinámica de un sistema de partículas
Sistemas aislados Choques frontales Péndulo balístico Choque entre una partícula y un bloque unido a un muelle Choques bidimensionales |
Descripción
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| Consideremos un sistema de partículas. El movimiento de cada partícula está determinado por la acción de las fuerzas exteriores al sistema y de las fuerzas de interacción de las otras partículas del sistema sobre la partícula considerada. El centro de masas de un sistema de partículas se mueve como si fuera una partícula de masa igual a la masa total del sistema bajo la acción de la fuerza externa aplicada al sistema. La importancia se proporciona una actividad para ayudar a reconocer cuales son las fuerzas interiores o de interacción entre las partículas del sistema, cuáles son las fuerzas exteriores que actúan sobre cada una de las partículas, qué fuerzas determinan el movimiento de cada unas de las partículas, y qué fuerzas determinan el movimiento del c.m. del sistema de partículas. Este página está inspirada en el artículo
DescripciónPara ilustrar estas afirmaciones consideremos un sistema simple de partículas. Supongamos un muelle en posición vertical que tiene una masa m en el extremo superior y una masa M en su extremo inferior. Se supone que la masa del muelle es despreciable. Inicialmente el muelle de constante k, está en equilibrio sujeto por la masa m tal como se muestra en la figura.
Cuando se libera el muelle, al cabo de un cierto tiempo t, la posición de la masa superior m es x y el de la masa inferior M es y. Aplicando las leyes de la dinámica a cada una de las partículas vamos a calcular sus posiciones x e y en función del tiempo t.
El movimiento tendrá lugar a lo largo del eje vertical, cuya sentido positivo consideraremos hacia abajo. La deformación del muelle en dicho instante es (y-x-d0) y la fuerza que ejerce el muelle sobre cada una de las partículas es F=k·(y-x-d0).
Resolveremos ahora las ecuaciones del movimiento de cada una de las partículas con las condiciones iniciales especificadas. Dividiendo la ecuación del movimiento de la primera partícula entre su masa m, la ecuación del movimiento de la segunda partícula entre su masa M, y restando ambas ecuaciones obtenemos la siguiente expresión
Esta última ecuación nos dice que el movimiento relativo de las dos partículas es equivalente al movimiento de una partícula de masa reducida m bajo la acción de la fuerza que describe la interacción mutua F=-k(y-x-d0). Haciendo el cambio de variable x =y-x-d0., tenemos la ecuación diferencial de un Movimiento Armónico Simple.
de frecuencia angular w =k/m . La solución de esta ecuación diferencial es x =A·sen(w t+j ). La amplitud A y la fase inicial j vienen determinadas por las condiciones iniciales En el instante t=0, la posición x =d-0-d0, y la velocidad es cero dx /dt=0. Donde d-d0=Mg/k es la deformación inicial del muelle tal como hemos visto al principio de esta página. Mg/k=A·senj La solución de este sistema de dos ecuaciones es, j =p /2, y A=Mg/k. Finalmente, y-x-d0=(Mg/k)cos(w t). Como conocemos la ecuación del movimiento del centro de masas
Podemos despejar x e y del sistema de dos ecuaciones
Cuya solución es
ActividadesIntroducir los siguientes datos:
Pulsar el botón titulado Empieza. Observamos el movimiento de cada una de las dos partículas y la del centro de masa del sistema (en color negro). A la derecha se representa su posición (altura) en función del tiempo t. El programa interactivo fija la longitud del muelle sin deformar d0=1 m. El programa verifica los datos que introduce el usuario de modo que la deformación máxima del muelle no pueda ser mayor que su longitud inicial d0. |
Movimiento del c.m. y
de las partículas.
