Sólido rígido

Estática. Elasticidad

Momento de una fuerza

Medida del módulo
de elasticidad

Flexión de una viga

Medida del módulo
de cizallamiento

Catenaria

Actividades

En esta página simularemos una experiencia de laboratorio de fácil diseño que nos permite determinar el módulo de Young de un determinado material.

Se usará como viga una regla de un determinado material, de longitud L, de anchura b y de espesor h. Se fijará en uno de sus extremos y se aplicará una fuerza en su extremo libre. Mediremos el desplazamiento del extremo libre z(L) o flecha en función de la fuerza aplicada F, comprobando su relación de proporcionalidad.

Fundamentos físicos

Despreciando el propio peso de la viga, la teoría de la elasticidad nos proporciona la ecuación del desplazamiento vertical z de un punto x de la viga (véase Feynman 38.4)

El desplazamiento en el extremo de la viga x=L es

          (1)

Midiendo dicho desplazamiento podemos obtener el módulo de Young del material Y.

Para una viga de sección rectangular de lados b y h la cantidad I (denominada momento de inercia de la sección transversal de la viga respecto a la fibra neutra vale

En la deducción del comportamiento de la viga se ha supuesto que el material es elástico lineal, y que las deformaciones no son muy grandes, es decir, el cuadrado de la pendiente de la elástica (dz/dx)² es mucho menor que la unidad.

Actividades

1. Elegir el material del que está hecho la viga en el control selección titulado Material
2. Introducir la longitud de la viga L en cm en el control de edición titulado Longitud.
3. Introducir el espesor h de la viga en mm en el control de titulado Espesor.
4. Seleccionar el conjunto de pesas que se van a usar, dependiendo del problema

• de 10 g
• de 50 g
• de 100 g

5. Pulsar el botón titulado Nuevo.
6. Colgar una pesa del extremo libre de la viga, arrastrándola con el puntero del ratón
7. Cuando se deja de pulsar el botón izquierdo del ratón, se calcula y se representa la flexión de la viga. Se mide el desplazamiento del extremo libre. Y el dato fuerza (en Newtons), desplazamiento (en cm) se guarda en el control área de texto situado a la izquierda del applet.
8. Cuando se ha recolectado suficientemente número de datos (más de tres) pulsando en el botón Gráfica, el programa representa los datos experimentales y calcula la recta que mejor ajusta a dichos datos. De la parte superior del applet tomamos el valor de la pendiente de dicha recta.

Ejemplo:

• Sea L=30 cm=0.3 m la longitud de la viga
• Sea h=0.8 mm=0.0008 m el espesor de la viga
• La anchura b=0.3 m está fijada por el programa y no se puede cambiar
• Elegimos como material del que está hecha la viga el Aluminio

Después de realizar la experiencia. La pendiente de la recta que relaciona la desviación del extremo libre z(L) con la fuerza aplicada F es

a=1.11607 cm/N=0.0111607 m/N

Se ha de tener en cuenta que las unidades de la fuerza (en el eje horizontal) son Newtons, y las unidades de desplazamiento (eje vertical) son cm.

En la fórmula (1) La magnitud I vale

Dada la pendiente (coeficiente de proporcionalidad de F) calculamos el módulo de Young Y

Podemos comparar nuestros cálculos de Y con los proporcionados por el programa interactivo pulsando en el botón titulado Respuesta.