Sólido rígido |
Conservación del momento angular Discos que se acoplan Péndulo balístico (II) Caja que puede volcar Choque inelástico bala-disco en rotación
Choque disco-disco |
Modelo simple de choque de un disco con una pared rígida | |||||||||||||||||||||||||
| En esta página estudiaremos la colisión entre un disco y una pared rígida. Primero, estudiaremos un modelo simplificado, y a continuación tendremos en cuenta la interacción entre la pared y el disco, que hace que el disco gire. Aunque el objetivo de esta página es la de comprobar la constancia del momento angular en la colisión entre un disco y una pared rígida, para comprender el de este ejemplo en su totalidad, se recomienda estudiar antes el movimiento general de un sólido rígido.
Modelo simple de choque de un disco con una pared rígidaDefinimos el coeficiente de restitución e como
donde v1 y v2 son las velocidades del las partículas después del choque y u1 y u2 las velocidades antes del choque.
La relación entre velocidades será
La relación entre los ángulos de incidencia q y reflexión f es tanq =e·tanf Conocido el coeficiente de restitución y el ángulo de incidencia calculamos el ángulo de reflexión f . Conocida la velocidad de la partícula incidente u, obtenemos la velocidad de la partícula reflejada v.
Choque de un disco con una pared rígidaLa diferencia con el modelo anterior es que ahora el disco puede girar después de su choque con la pared rígida.
El disco no deslizaLa velocidad del punto P de contacto entre el disco y la pared es cero. vP=v·senf -w r=0 Estas tres ecuaciones nos permiten determinar la velocidad del disco después del choque v, su velocidad angular de rotación w y el ángulo f que forma con la dirección normal a la pared, con los datos de la velocidad inicial u y del ángulo incidente q . Así, la relación entre el ángulo reflejado f y el incidente q es
La energía cinética inicial del disco es
La energía cinética final del disco es
En términos del ángulo incidente q
El disco desliza
La pared ejerce sobre el disco dos fuerzas, la reacción N y la fuerza F que se opone a que el disco deslice sobre la pared, y que es de sentido contrario a vP¹ 0, la velocidad del punto de contacto entre el disco y la pared. La fuerza N actuando durante el pequeño intervalo de tiempo Dt en el que el disco y la pared están en contacto modifica la componente normal del momento lineal del disco. De modo análogo el impulso de la fuerza F modifica la componente paralela al plano del momento lineal del disco.
Teniendo en cuanta la relación entre ambas fuerzas, F=m ·N, obtenemos la ecuación -mv·senf +mu·senq =m (mv·cosf +mu·cosq ) que junto con la ecuación e·u·cosq =v·cosf La relación entre el ángulo de incidencia q , y el reflejado f es
Una vez calculado el ángulo f, se determina la velocidad v después del choque y la velocidad angular de rotación w . La energía cinética final del disco es la suma de la energía cinética de traslación del c.m. y de rotación alrededor del c.m, y tiene la siguiente expresión en función del ángulo incidente q
Ángulo críticoCuando el disco no desliza vP=0, la relación entre la fuerza F y la reacción N es desconocida. La relación entre el ángulo reflejado y el incidente como hemos visto es
Cuando el disco desliza vP¹ 0, la relación entre ambas fuerzas es F=m ·N,
El ángulo crítico incidente q L será aquél en la que el disco comienza a deslizar cumpliéndose ambas condiciones a la vez (supondremos que el coeficiente de rozamiento estático y dinámico son iguales). Por tanto,
ActividadesElegimos los materiales de los que está hechos el disco que choca con la pared en el control de selección titulado Materiales disco-pared. En la tabla o en la parte superior del applet tenemos los datos correspondientes al coeficiente de rozamiento m y al coeficiente de restitución e.
Elegimos, acero-acero
El ángulo crítico es tanqL=3m (1+e) qL=8.8º
q =45º
u=3.5 Pulsamos en el botón titulado Empieza El programa interactivo calcula la velocidad del disco después del choque v, su velocidad angular de rotación w y el ángulo f que forma con la dirección normal a la pared, con los datos de la velocidad inicial u y del ángulo incidente q . El ángulo q >qL
El ángulo q <qL .
q =5º
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Choque disco-pared
