Mecánica Cuántica

Experiencias relevantes

Dispersión de partículas (I)

La estructura atómica

Dispersión de partículas (II)

El cuerpo negro (I)

El cuerpo negro (II)

Ley de Stefan-
Boltzmann

El efecto fotoeléctrico

El efecto Compton

La cuantización de la 
energía

El espín del electrón

Difracción de micro-
partículas

Variación de la temperatura de un pequeño cuerpo en el seno de una cavidad

Intensidad de la radiación solar en la órbita terrestre

Se puede considerar el Sol como un cuerpo negro de radio 6.96 108 m cuya superficie está a una temperatura de 6500º K. Calcular La energía emitida por el Sol en cada segundo. La intensidad de la radiación solar en la órbita terrestre supuesta circular de radio 1.49 1011 m.

Según la ley de Stefan-Boltzmann la energía que emite un cuerpo negro a la temperatura T por unidad de tiempo y por unidad de área es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta.

con s =5.663 10^-8. La energía emitida por el Sol en la unidad de tiempo será el producto de la intensidad I por el área de una superficie esférica de radio igual al del Sol 4p R²

Se supone que el Sol emite en todas las direcciones y de forma isótropa, de modo que la intensidad de la radiación a una distancia r del centro del Sol se obtiene

Sustituyendo las variables por los valores, obtenemos

I_t=2205.7 W/m²

Variación de la temperatura de un pequeño cuerpo en el seno de una cavidad

Supongamos un pequeño cuerpo esférico de radio r, suspendido en el interior de una gran cavidad en la que se ha hecho el vacío y cuyas paredes se encuentran a la temperatura T0. Si la temperatura inicial de la bola esférica es T al cabo de un cierto tiempo, se habrá alcanzado el equilibrio en el que la temperatura de la esfera será la misma que la de las paredes de la cavidad.

Como hemos visto al estudiar las propiedades de la superficie de un cuerpo, el valor del coeficiente de absorción a está comprendido entre 0 (para un reflector perfecto) y 1 (para una superficie idealmente negra). En vez de a, se suele emplear la denominada emitancia relativa e de la superficie que es numéricamente igual a a.

1. Energía radiante emitida por el pequeño cuerpo

La cantidad de energía radiante emitida por unidad de área y por unidad de tiempo desde la superficie de un cuerpo a temperatura T, viene dada por la expresión

La ley de Stefan-Boltzmann es también válida para cualquier otro cuerpo (gris) cuya superficie tenga un coeficiente de absorción (o emitancia) independiente de la longitud de onda.

Multiplicando por el área de la superficie del pequeño cuerpo, obtenemos la energía P_e que pierde el cuerpo en la unidad de tiempo debido a la emisión de la radiación.

2. Energía radiante absorbida por el cuerpo

También incide energía radiante sobre la superficie del cuerpo. Una parte de la energía incidente es absorbida P_a que se obtiene multiplicando la intensidad de la radiación por el área de su superficie, por la fracción a de la energía incidente que es absorbida. Como hemos dicho, este factor a es numéricamente igual a e.

3. Variación en la temperatura del cuerpo con el tiempo

La cantidad de energía neta por unidad de tiempo (perdida o ganada) es igual a la diferencia entre la energía radiante absorbida y la emitida .

La cantidad de energía radiante ganada (perdida) se emplea en aumentar (disminuir) la temperatura del cuerpo. Si el calor específico del cuerpo c_v es y su masa m, escribimos

La temperatura del cuerpo varía con el tiempo hasta que se establece el equilibrio térmico a la temperatura T₀ de las paredes de la cavidad.

donde hemos sustituido la masa m por el producto de la densidad r por el volumen de la pequeña esfera de radio r.

Actividades

El programa interactivo, nos permite investigar los factores de los que depende el tiempo que tarda una bolita de radio r, densidad r , calor específico c_v, y emisividad e, en alcanzar el equilibrio térmico con una cavidad grande cuyas paredes se mantienen una temperatura constante T₀.

Investigaremos con cuatro materiales cuyas propiedades se proporcionan en la siguiente tabla

• Se elige el material en el control de selección Material.
• Se introduce la emitancia, un número entre 0 y 1, en el control de edición titulado Emitancia.
• Se introduce la Temperatura de las paredes de la cavidad en grados centígrados.
• Se introduce la Temperatura inicial del cuerpo en grados centígrados.

El programa interactivo fija el radio de la bolita en 10 cm.

Pulsando en el botón titulado Empieza, se representa la temperatura del cuerpo en función del tiempo. En el eje vertical se mide la temperatura en grados centígrados, y en el eje horizontal se mide el tiempo en minutos.

A la izquierda del applet se representa la intensidad de la radiación emitida por la esfera (en color rojo) y la intensidad de la radiación absorbida por el pequeño cuerpo (en color azul). La primera es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta del cuerpo (cambia con dicha temperatura) y la segunda, es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta de la cavidad (no se modifica).

El cuerpo aumenta su temperatura cuando la cantidad de energía absorbida por unidad de tiempo es superior a la emitida, y disminuye su temperatura cuando la cantidad de energía emitida por unidad de tiempo es superior a la absorbida. Cuando se alcanza la situación de equilibrio, ambas cantidades son iguales.