Mecánica Cuántica |
Experiencias relevantes
La estructura atómica Dispersión de partículas (II) El cuerpo negro (I) El cuerpo negro (II) Ley de Stefan- Boltzmann El efecto fotoeléctrico El efecto Compton La cuantización de la energía El espín del electrón Difracción de micro- partículas |
Descripción | |||||||||
| La ley de la Gravitación Universal describe la interacción entre cuerpos debido a su masa. La fuerza de atracción entre dos cuerpos es central y conservativa, su módulo es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa los centros de ambos cuerpos. Cuando se integra la ecuación diferencial que describe el movimiento de un cuerpo bajo la acción de dicha fuerza obtiene una trayectoria que es una cónica. El tipo de cónica depende signo de la energía total del cuerpo.
Los planetas describen elipses estando el Sol en uno de sus focos. El hecho de que la energía sea negativa se debe a que la energía potencial de una fuerza atractiva es negativa, y la energía cinética es menor que la energía potencial (el cuerpo está confinado). La interacción eléctrica puede ser repulsiva o atractiva según que las cargas sean del mismo o distinto signo. La fuerza que describe la interacción eléctrica es central y conservativa, su módulo, de acuerdo a ley de Coulomb, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa ambas cargas. En este programa, estudiaremos la dispersión de partículas alfa (núcleos de helio) por el núcleo de un átomo, experiencia que condujo a la determinación de la estructura del átomo por el físico Rutherford. En general, la dispersión es de especial interés en física atómica y nuclear. Por ejemplo, cuando un protón, acelerado por un ciclotrón pasa cerca de un núcleo del material blanco, es desviado o dispersado debido a la repulsión con el núcleo. En la sección titulada Física en el juego del baloncesto, introdujimos el concepto de dispersión con ocasión del estudio de los choques de un balón considerado rígido con los aros que sujetan la canasta. En el modelo estudiado, el aro ejerce una fuerza instantánea que cambia la dirección del balón de acuerdo con la ley de la reflexión. El objetivo del programa consistía básicamente en conocer el significado de las magnitudes: parámetro de impacto y ángulo de dispersión, y la relación cualitativa entre ambas magnitudes. El objetivo de este programa, es el de profundizar en el estudio del fenómeno de la dispersión, considerando las fuerzas repulsivas de largo alcance que ejerce el núcleo del átomo sobre las partículas alfa incidentes.
Descripción
La fuerza de repulsión entre dos cargas Q y q del mismo signo es de acuerdo a la ley de Coulomb
Esta fuerza es conservativa y la energía potencial Ep correspondiente es
Supongamos que Q es una carga fija y que una partícula de masa m y carga q se mueve en el campo creado por la carga Q. Como la fuerza de repulsión es central y conservativa se cumple
Expresamos la energía y el momento angular en coordenadas polares
Las ecuaciones de constancia del momento angular y de la energía constituyen un par de ecuaciones diferenciales en las que se puede eliminar el tiempo t. Para obtener la ecuación de la trayectoria r=r(q ) se integra la ecuación diferencial
El resultado es una hipérbola
Los valores de d y la excentricidad e en la ecuación de la hipérbola expresados en términos de la energía E y del parámetro de impacto b son, respectivamente.
Las condiciones iniciales son las de una partícula de masa m y carga q que se mueve a gran distancia del centro de fuerzas con velocidad v0, tal como se muestra en la figura. El parámetro de impacto es la distancia existente entre la dirección de la partícula incidente, cuando se encuentra muy alejada del centro de fuerzas, y el centro de fuerzas. En la figura, el parámetro de impacto b es la distancia entre la dirección de la velocidad v0, y la carga fija Q.
En la figura, se representa la ecuación de la trayectoria, una hipérbola, que tiene dos asíntotas, dos rectas simétricas con respecto al eje X, que forman un ángulo qL con éste cuyo valor es e ·cosqL-1=0,
o bien
A continuación, giramos la hipérbola en sentido antihorario un ángulo a =180-qL, mediante la siguiente transformación de coordenadas x’=x·cosa -y·sena
El resultado es la trayectoria de la partícula cargada que se representa en la figura y en la que se ha señalado, el parámetro de impacto y el ángulo de dispersión. Cuando la partícula se aleja mucho del centro de fuerzas, sigue una trayectoria que tiende asintóticamente a una línea recta. El ángulo que forma dicha recta con el eje horizontal se denomina ángulo de dispersión. El ángulo de dispersión vale F =180-2qL, es decir
Ejemplo: Hemos establecido un sistema de unidades en el que k=1. El ángulo de dispersión para E=0.5 y b=0.75 vale F =106.3º, como podemos comprobar en los programas interactivos.
ActividadesEn este applet se representa la hipérbola (en color azul) y la trayectoria de la partícula (en color rojo) cuando se introduce en los controles de edición el parámetro de impacto b y la energía de la partícula E. La energía ha de ser un número positivo, ya que la fuerza es repulsiva y por tanto, la energía potencial y la energía total (cinética más potencial) es positiva. Calcular algunos ángulos de dispersión F y compararlos con los proporcionados por el programa interactivo. |
EjercicioUsando el principio de conservación de la energía calcular la distancia mínima de aproximación de una partícula cargada, que choca de frente contra un núcleo atómico Para hacer más simple el problema supondremos que la masa del núcleo es mucho mayor que la masa del proyectil, o el núcleo está alojado en un cristal Si la carga del núcleo es Q y la del proyectil es q. La energía total del proyectil es
Cuando el proyectil está a mucha distancia del núcleo, su velocidad es v0, y toda la energía es cinética. En el punto C de máximo acercamiento (véase la figura), la velocidad v es transversal (perpendicular a la dirección radial) de modo que el momento angular es L=mRv. La ecuación de la conservación de la energía en dicho punto de máximo acercamiento se escribe
Ecuación de segundo grado en 1/R que permite obtener R en función de la energía y del momento angular de la partícula.
En una colisión frontal en el punto de máximo acercamiento se cumple que v=0
ActividadesEn el siguiente applet podemos observar como se dispersa un flujo de partículas de energía dada. Y contestar culaitativamente a las siguientes preguntas: ¿Cómo varía el ángulo de dispersión con el parámetro de impacto? ¿Cuál es el efecto de la energía de la partícula ?. |
Dispersión de partículas (I)
o bien, 
