INTRODUCTION:

La mesure du temps pose plusieurs problèmes. En effet, il faut:

-Choisir un phénomène uniforme et périodique bien défini (ex: allers et retours d’un pendule, vibrations d’un quartz).

-Entretenir le phénomène grâce à une source d’énergie et un contrôleur de débit d’énergie.

- "Compter les périodes" et rendre l’ information accessible à l’utilisateur sous forme visible ou audible.

-Comparer le résultat avec un étalon de temps indépendant.

I] HISTORIQUE:

Les premières durées furent fixées par le mouvement des astres et en premier lieu par leur observation directe. Ensuite apparaît le cadran solaire qui introduit la notion d'heures dans une journée. Un autre moyen de fixer une durée est la mesure de la durée d'écoulement d'un fluide (clepsydre, sablier).

La précision augmente avec l' apparition de l' horloge mécanique à partir du 13ème siècle mais ce système a peu évolué en 700 ans. La durée est fixée par l' aller-retour d' un pendule. En 1933 apparaît la première horloge à quartz où la durée est fixée par la vibration d' un quartz très précise.

Finalement, c'est l' horloge atomique qui apporte, dès 1954, une précision encore plus grande à la mesure du temps.

Cependant, les horloges à quartz restent encore pour quelque temps les instruments de mesure du temps les plus accessibles au grand public tout en ayant une précision largement suffisante pour l' usage quotidien.

Dans notre TIPE, nous nous intéressons donc à la mesure du temps à l'aide des horloges à quartz. L'étude sera centrée sur le quartz, organe étalon indispensable à la précision de la mesure du temps.

II] LE QUARTZ ET SES PROPRIÉTÉS:

1)Nature cristalline:

Le quartz est une forme cristalline de la silice (SiO2). A l'état naturel, il a la forme d'un prisme hexagonal terminé par deux pyramides complexes (voir schéma n°1). Il est transparent, translucide et élastique. Sa dureté lui permet d' avoir des fréquences de vibrations élevées, ce qui est très favorable pour la précision.

Le cristal possède trois axes caractéristiques:

-un axe Z ou optique: c'est un axe de symétrie parallèle à la longueur du quartz qui ne possède pas de propriétés piézo-électriques.

-un axe X ou électrique.

-un axe Y ou mécanique.

On sait désormais fabriquer des quartz artificiels en utilisant une solution alcaline à pression et température élevées.

2)L 'effet piézo-électrique :

Une des principales propriétés du quartz est d’être piézo-électrique. Nous allons essayer d' expliquer ce phénomène qui est défini comme l’ensemble des phénomènes électriques produits par des pressions ou déformations exercées sur certains corps.

En 1817, l' abbé René Just Haüy a découvert que lorsqu'une force est appliquée dans certaines conditions sur un solide, des charges électriques apparaissent sur ce solide. Puis en 1880, les frères Pierre et Paul Curie ont totalement révélé l' effet piézo-électrique. Il aura ensuite fallu attendre 1930 pour qu' apparaisse la première horloge utilisant ce principe.

Le principe est le suivant: pour un cristal asymétrique au repos, le barycentre des charges positives est confondu avec celui des charges négatives. Lorsqu'on exerce une contrainte suivant l'axe Y, les deux barycentres se séparent et une différence de potentiel apparaît suivant l'axe X (voir schéma n°2).Ce phénomène est réversible:

-L'effet piézo-électrique direct correspond à l'apparition de charges suite à une contrainte mécanique.

-L'effet piézo-électrique inverse correspond à une déformation du cristal suite à l'application d'une différence de potentiel aux bornes du solide.

En fait, il y a une relation de proportionnalité entre la grandeur électrique et la contrainte mécanique de cet effet, qu'il soit direct ou inverse. On a la formule suivante: P=d*F avec P: la polarisation en coulomb, F: une force orthogonale à l'axe X et d le coefficient de proportion-nalité en C.N^-1 . Pour le quartz d est très faible par rapport aux autres matériaux piézo-électriques. Par exemple, pour une lame de quartz orthogonale à l'axe X, métallisée sur ses deux faces principales, d=2.3 10^-12 C.N^-1 .

3)Préparation en vue de son utilisation dans les horloges:

Le quartz est découpé en lames de formes et de dimensions particulières selon des directions très précises par rapport aux axes cristallographiques. Les caractéristiques du futur résonateur dépendent de ces coupes. En effet, chaque type de coupe correspond à un mode de vibration particulier du cristal (flexion, extension, cisaillement d' épaisseur ou de surface) qui fonctionne dans une gamme de fréquence particulière (voir schéma n°3). De plus, suivant la coupe, la lame de quartz possède un certain nombre de fréquences de résonance mécaniques propres. On peut noter que ces fréquences sont inversement proportionnelles à la dimension du cristal et que, plus une montre est chère, plus son quartz est petit. Les quartz utilisés dans les horloges étaient taillés en barreaux, désormais ils ont la forme d' un diapason.

La découpe une fois effectuée, on dépose des électrodes métalliques sur lame de quartz; cette métallisation des branches du quartz fait appel soit à l'or, soit au chrome mais suit toujours un dessin géométrique conçu sur ordinateur et dont chaque détail (interruptions, angles, contours, découpes brèves et autres) a son importance suivant que l' on veut privilégier telle ou telle fréquence de résonance mécanique propre.

Cette métallisation sert à recueillir le courant alternatif qui apparaît par effet piézo-électrique direct suite aux vibrations du quartz.

Enfin, on encapsule le quartz dans une enceinte sous vide (un cylindre de nickel dans la plupart des montres) pour augmenter la précision en protégeant le résonateur.

4)Démarche expérimentale: Mesure de l’impédance du quartz en fonction de la fréquence.

Afin de mettre en évidence les qualités du quartz, nous avons réalisé le montage suivant (avec un quartz de 32768 Hz):

C’est un diviseur de tension:

On veut établir la courbe du module de l'impédance en fonction de la fréquence (f). On fixe donc f et on cherche R pour que Vr=Ve/2 . La valeur de R trouvée correspond bien à Z. Le relevé des valeurs expérimentales donne le graphe cherché (voir schéma n° 5 ).

Analyse des résultats:

On remarque qu'aux basses et hautes pulsations, le quartz se comporte comme une capacité.

On a de plus deux fréquences caractéristiques:

-f1 telle que |z|=0 :c'est la résonance série (dans la pratique | z| =R_mini).

-f2 telle que |z|®  : c'est l'antirésonance ou résonance parallèle.

Théoriquement, on peut considérer que le quartz est équivalent au circuit suivant au voisinage de la résonance:

On trouve par le calcul  et 

Vu que C<<C₀ on a f1» f2, d'où une résonance très aiguë : le quartz a un facteur de qualité très grand (usuellement compris entre 50000 et 500000 et pouvant dépasser 2500000 pour des quartz de haute qualité). Si cela est très bien pour la précision, ce très grand facteur de qualité nous a posé des problèmes pour la manipulation. En effet, les deux fréquences f1 et f2 sont si proches qu'on a du mal à les régler au G.B.F . Nous avons alors eu recours à un montage avec vobulation externe (voir schéma n°4 ). Nous avons rajouté un montage suiveur pour éviter que l'oscilloscope ne court-circuite la boîte AOIP (l'impédance du quartz étant très grande). Malgré ces précautions nous n'avons pu éviter de griller certains quartz à la résonance car l'intensité dans le circuit devient assez forte (résonance en intensité quand | z| est minimal), or, les quartz ne supportent qu'une très faible intensité. Le pic de résonance n'a donc pas pu être mis en évidence.

III] MISE EN OEUVRE : MONTAGE D’UNE HORLOGE

1)Schéma général d'une horloge:

Grâce à ses propriétés précédemment évoquées, le quartz est très utilisé dans les horloges. Le schéma général d’une horloge est constitué d’une alimentation à courant continu, un circuit oscillant comprenant le fameux cristal puis des diviseurs de fréquence et, soit des compteurs accompagnés d’afficheurs numériques pour un affichage optoélectronique, soit un ensemble d’engrenages si l’on souhaite un affichage mécanique (voir schéma n°6 ).

2)Utilité de l'effet piézo-électrique, l'oscillateur à quartz

L’effet piézo-électrique précédemment défini joue un rôle primordial dans le fonctionnement de l'horloge : un circuit électronique engendre un champ électrique qui, par effet piézo-électrique inverse fait vibrer la lamelle de quartz. Par effet piézo-électrique direct, il naît un signal électrique de même fréquence qui stabilise l'oscillateur électronique en le forçant à vibrer à la fréquence du quartz. On a donc un système bouclé qui constitue l'oscillateur à quartz :

-l'oscillateur électronique entretient les vibrations du quartz

-le quartz stabilise l'oscillateur

3)Démarche expérimentale: Réalisation d'un oscillateur à quartz

Nous avons choisi un quartz de 32768 Hz (le plus courant en horlogerie).

a)Le montage à A.O

Tout d'abord, nous avons essayé de réaliser cet oscillateur à l'aide d'un A.O, un quartz et trois résistances (voir schéma n°7) avec R1=1kÙ et R2 variable pour tester diverses configurations).

Fonctionnement du montage:

L' amplificateur opérationnel est bouclé sur les entrées inverseuse et non inverseuse. Au départ Vs=+Vsat, le quartz se comportant comme un condensateur, il se charge. V+ augmente alors et dès que å =0, on a basculement: Vs= -Vsat. Le quartz se décharge alors (V+ diminue) jusqu'à ce que å =0 qui entraîne un nouveau basculement: Vs=+Vsat ...

Résultats expérimentaux:

Malheureusement, nous n'avons pu mettre en oeuvre un tel montage. Les fréquences des oscillations variaient suivant les valeurs de R2; de plus ces fréquences étaient trop élevées et la fréquence la plus basse que nous ayons obtenue était de 66kHz, c'est à dire le double de la fréquence souhaitée. Cependant nous savons qu'une telle manipulation est possible car nous avons vu ce montage fonctionner dans un autre lycée. Les quartz utilisés étant les mêmes, il semblerait que le matériel soit en cause (alimentation, plaquette de montage,...). Cet autre lycée nous a tout de même avoué avoir rencontré des difficultés pour ce montage :pas moins d'une vingtaine de quartz ont été essayé!!

Nous avons alors eu recours à un montage à portes logiques pour réaliser notre oscillateur.

b)Le montage à portes logiques: (voir schéma n°8)

C'est un montage du type multivibrateur astable dans lequel on a remplacé le condensateur par un quartz. Il comprend 2 portes logiques NON-ET utilisées en NON. Pour cela, on relie les deux entrées de la porte logique NON-ET.

Fonctionnement du montage global:

1)Situation initiale

A t =0, Vs1=0 ,Uq=0 donc V_E2=Vs1=0 , d'où Vs2=Vcc.

2)Charge du quartz

Le circuit ne peut rester dans l'état précédent: un courant circule de S2 vers S1, le quartz se charge à travers la résistance R. Quand Uq=Ve2=Vb (tension de basculement de l'inverseur 2), on a basculement à t=t0, d'où Vs2=0 et un basculement de l'inverseur 1: Ve1=Vs2=0 et Vs1=Vcc.

3)Décharge du quartz

Puisque Vs1 augmente brutalement à t0 de Vcc, Ve2 doit augmenter de la même quantité pour respecter la condition de continuité de la tension aux bornes du quartz: Ve2=Vb+Vcc.

Le courant ayant changé de sens, Uq diminue, le quartz se décharge jusqu'à ce que Ve2=Vb. On a alors un nouveau basculement et ainsi de suite...

Résultats expérimentaux: (cf schéma n°9 )

On observe des oscillations à la fréquence de 32,75kHz ce qui constitue une très bonne approximation des 32768 Hz théoriques. Nous avons eu un peu de mal à approcher cette fréquence à cause des fils utilisés pour ce montage qui introduisent des capacités qui, même faibles, sont gênantes car la capacité équivalente du quartz est très faible; d'où la nécessité de miniaturiser le montage au maximum.

4) Le circuit diviseur de fréquence:

En sortie de l'oscillateur à quartz, on récupère un signal de fréquence élevée (dans notre cas: 32.75 kHz). Celle-ci doit être alors divisée. Pour cela on utilise des compteurs de différents modulo qui permettent de se ramener à une impulsion par seconde (1 Hz) puis une par minute et enfin une par heure (comme 32768=2¹⁵, on utilise 15 compteurs modulo 2 pour passer de 32768Hz à 1 Hz). On va donc trouver 3 sections dans une horloge numérique relatives aux secondes, heures et minutes. Chaque compteur est relié à un décodeur-afficheur de manière à pouvoir lire l'heure.

Exemple de la section des secondes: (schéma n°10 )

A chaque impulsion, le compteur modulo 10 est incrémenté de 1 et après 9 secondes il est recyclé à 0 et incrémente le compteur modulo 6 de 1 et ainsi de suite jusqu'à ce que le compteur modulo 6 atteigne 0. Cette situation se produisant toutes les 60 secondes, une impulsion sera délivrée toutes les minutes à la sortie de la section des secondes et atteindra la section des minutes. Cette dernière permettra, de manière identique, d'obtenir un signal d'une impulsion par heure à sa sortie. La section des heures va alors se charger de compter ces signaux grâce à un compteur modulo 10 et un autre modulo 2.

Démarche expérimentale:

Grâce à 15 compteurs modulo 2, un compteur DCB(décimal codé binaire), un décodeur 7447 et un afficheur "Litronix" 7 segments,nous avons pu afficher les secondes de 0 à 9 (en utilisant

bien entendu l'oscillateur à quartz précédemment réalisé). La manipulation a été réalisée sur des plaquettes "lab" et les branchements à effectuer ont été trouvés dans la partie 3 du livre "Circuits intégrés numériques" (article 7490).

CONCLUSION

Mesurer le temps c'est donc compter le nombre d'impulsions délivrées par le quartz.

L'horloge à quartz a constitué une révolution par rapport au système mécanique de mesure du temps. Même si désormais la mesure est de plus en plus précise grâce à des systèmes plus évolués, il faut savoir que ces systèmes (ex: l'horloge atomique) sont construits autour d'un quartz. De plus, il faut remarquer que ces systèmes sont réservés à une utilisation en laboratoire alors que l'horloge à quartz est très répandue. En fait, la révolution de la mesure du temps dans les années 1930 est due à la découverte du caractère piézo-électrique des quartz. Les horloges à quartz semblent offrir actuellement le meilleur compromis accessibilité/ performance. Et même si le quartz a quelques défauts (comme sa forte sensibilité aux variations de température), ses nombreuses qualités (précision, piézo-électricité, dureté...) en font un objet difficile à mettre en oeuvre par des étudiants!