Electromagnetismo |
Inducción electromagnética Espiras en un campo magnético variable (I) Espiras en un campo magnético variable (II) Demostración de la ley de Faraday Acelerador de partículas El betatrón Varilla que se mueve en un c. magnético Caída de una varilla en un c. magnético Movimiento de una espira a través de un c. magnético Generador de corriente alterna
Corrientes de Foucault (I) Corrientes de Foucault (II) Inducción homopolar Un disco motor y generador Autoinducción. Circuito R-L Circuitos acoplados (I) Circuitos acoplados (II) Oscilaciones eléctricas Elementos de un circuito de C.A. Circuito LCR en serie Resonancia Medida de la velocidad de la luz en el vacío Efectos mecánicos de la ley de Faraday El anillo de Thomson (I) El anillo de Thomson (II) |
Medida del campo magnético no uniforme | |
| En esta página vamos a estudiar, en primer lugar dos aplicaciones de la ley de Faraday que nos permiten medir la intensidad del campo magnético en una región del espacio. Para ello se conecta una bobina exploradora a un galvanómetro balístico En segundo lugar, estudiremos en detalle el movimiento de rotación de las espiras de un galvanómetro balístico, teniendo en cuenta la corriente inducida que se genera al moverse las espiras en el seno de un campo magnético.
Medida del campo magnético no uniformeEs posible medir un campo magnético no uniforme mediante una bobina conectada a un galvanómetro balístico.
Cuando una pequeña bobina exploradora formada por N espiras de área S, se saca de una región en la que hay un campo magnético uniforme B hacia una región en la que no hay campo magnético, se produce una fem en la bobina. El flujo cambia de F =B·NS a F =0 en un intervalo de tiempo pequeño Dt. Aplicando la ley de Faraday, la fem inducida será
Si se conecta la bobina exploradora a un galvanómetro balístico. La corriente inducida que circula por el circuito formado por la bobina exploradora y el galvanómetro es i=Ve /R Donde R es la resistencia del circuito. La carga total q que pasa por el galvanómetro se obtiene integrando la intensidad de la corriente inducida
Como el galvanómetro balístico nos mide la carga q, conociendo los datos relativos a la bobina exploradora (área S y número de espiras N) podemos despejar el valor de la intensidad del campo magnético B en la región considerada.
Medida de un campo magnético uniformeUn campo magnético uniforme se puede medir girando rápidamente 180º una bobina exploradora. La carga que pasa a través de la bobina se mide mediante un galvanómetro cuyo periodo de oscilación es mucho mayor que el tiempo que tarda la bobina en girar media vuelta.
El flujo en la situación inicial de la bobina es F =NS·B, y en la situación final es F’=-NS·B. El flujo cambia en DF =-2NS·B en un pequeño intervalo de tiempo Dt. Aplicando la ley de Faraday, la fem vale
Si la resistencia total del circuito es R. La carga que pasa por el galvanómetro se obtiene integrando la intensidad de la corriente inducida i=Ve /R.
Como el galvanómetro balístico nos mide la carga q, conociendo los datos relativos a la bobina exploradora (área S y número de espiras N) podemos despejar el valor de la intensidad del campo magnético B.
Movimiento del galvanómetroHemos estudiado ya el funcionamiento del galvanómetro balístico, concluyendo que la corriente que pasa por la bobina y el campo magnético proporcionan el impulso angular que hace que el galvanómetro adquiera una velocidad angular inicial de rotación. El hilo de torsión o el muelle helicoidal proporcionan el momento que frena la rotación hasta que alcanza una desviación máxima. El galvanómetro oscila libremente alrededor de su eje con un periodo que tiene que ser mucho mayor que la duración de la corriente que lo atraviesa. En este análisis hemos omitido el papel de la corriente inducida que se genera cuando una espira se mueve en el seno de un campo magnético. Veremos que la corriente inducida que circula por las espiras de la bobina hacen que la amplitud de la oscilación del galvanómetro disminuya con el tiempo.
Corriente inducidaEn la figura, se representa la situación inicial de las espiras del galvanómetro, justo en el momento en el que ha adquirido una velocidad angular inicial w0, después de haber pasado la corriente.
En esta otra figura, se representa la corriente inducida en las espiras cuando su plano ha girado un ángulo q respecto del plano horizontal.
El flujo del campo magnético que atraviesa las N espiras de área S es F =B·NS=NBS·cos(90+q )= -NBS·senq De acuerdo con la ley de Faraday la fem vale
El sentido de la corriente inducida i se obtiene aplicando la ley de Lenz. Como el flujo F aumenta la corriente inducida se opone al aumento de flujo. Las flechas de color rojo indican el sentido de dicha corriente.
Siendo R la resistencia del circuito
Fuerzas y momento que ejerce el campo magnéticoEl campo magnético ejerce una fuerza y un momento sobre las espiras. Como ya demostramos solamente es necesario determinar las fuerzas sobre los lados de longitud a de la espira.
El módulo de la fuerza sobre cada uno de los lados es F=iNBa Tiene la dirección y el sentido mostrado en la figura.
El momento de dichas fuerzas respecto del eje de rotación es M=-2F(b/2)cosq
Este momento se opone a la velocidad de rotación de las espiras tal como se muestra en la figura.
Ecuación del movimientoEl momento total que se ejerce sobre la bobina es la suma del momento que ejerce el campo magnético y del momento que ejerce el muelle helicoidal -k·q , tal como vimos en el estudio previo del galvanómetro balístico o del péndulo de torsión. Donde k es la constante del muelle helicoidal o la constante de torsión del hilo. La ecuación del de la dinámica de rotación es (Momento de inercia por aceleración angular igual al momento de las fuerzas que se ejercen sobre el sólido).
Escribiéndola en forma de ecuación diferencial
Se trata de una ecuación similar a la ecuación diferencial que describe las oscilaciones amortiguadas salvo el término cos2 q, que multiplica a la derivada primera dq/dt . Si el ángulo q es pequeño podemos tomar cos2q » 1
Tenemos una oscilación amortiguada cuya frecuencia propia es
y cuya constante de amortiguación
La frecuencia de la oscilación amortiguada es
y la solución de la ecuación diferencial es la ecuación de la oscilación amortiguada
La característica esencial de una oscilación amortiguada es que su amplitud disminuye exponencialmente con el tiempo. Si la resistencia R es grande el factor de amortiguamiento g es pequeño y la oscilación disminuye poco a poco su amplitud con el tiempo. Si la resistencia R es pequeña el factor g es grande y la amplitud decrece rápidamente. Las condiciones iniciales son que en el instante t=0, q
=0, donde w0 ( no confundir con la frecuencia propia w0) es la velocidad angular inicial que proporciona el impulso angular de la corriente que atraviesa el galvanómetro.
En el caso de que el desplazamiento q sea grande ya no podemos hacer la aproximación cos2q » 1, y la ecuación diferencial ha de resolverse de forma numérica. Simplificamos la ecuación diferencial tomando la escala de tiempos
La ecuación diferencial resultante depende de un parámetro a
Si la resistencia R es grande el factor a es pequeño y la oscilación cambia poco su amplitud con el paso del tiempo. Si la resistencia R es pequeña el factor a es grande y la oscilación desaparece rápidamente, regresando el galvanómetro a la posición inicial de partida.
Actividades
En el caso de que el ángulo máximo de desviación supere los 45º, el programa no prosigue y nos invita a disminuir la velocidad angular inicial. Lo primero que observamos en la simulación es la corriente que atraviesa el galvanómetro durante un intervalo de tiempo pequeño comparado con el periodo de la oscilación del galvanómetro. Dicha corriente se representa mediante puntos de color azul que se mueven a lo largo de la espira. El campo magnético B ejerce un momento sobre las espiras durante el breve intervalo de tiempo que dura el paso de la corriente. Podemos ver las fuerzas sobre las espiras. Las espiras no cambian apreciablemente de posición durante este intervalo de tiempo. Pero un momento actuando durante un tiempo produce un impulso angular que modifica la velocidad angular de rotación de la bobina. La bobina adquiere una velocidad angular inicial w0 (no confundir con la frecuencia propia w0 del oscilador) que es la que introducimos en el control de edición titulado Velocidad angular inicial. La bobina se desplaza hasta alcanzar la posición angular máxima, regresa al origen, y así sucesivamente, describiendo una oscilación cuya amplitud va disminuyendo con el tiempo. En la parte superior del applet, observamos el gráfico de la desviación de la aguja indicadora q del galvanómetro en función del tiempo t. En la parte izquierda del applet, se muestra la la vista en dos dimensiones del galvanómetro, las corrientes entrantes y salientes en las espiras se representan mediante los símbolos habituales. Como en otros applets de esta sección el lector tratará de comprobar el sentido de la corriente inducida y la dirección y sentido de las fuerzas que ejerce el campo magnético. Dibujando representaciones bidimensionales o tridimensionales como la siguiente
En la figura podemos ver el sentido de la corriente inducida cada cuarto de periodo y las direcciones y sentidos de las fuerzas sobre cada lado de la espira. Podemos comprobar que el momento del par de fuerzas se opone siempre a la velocidad de la espira. |
Galvanómetro balístico
