Electromagnetismo

Campo magnético

Fuerza sobre un
conductor rectilíneo

La balanza de
corriente

Fuerza y momento 
sobre una espira

El galvanómetro

La rueda de Barlow

Corriente rectilínea

La espira

El solenoide y el
toroide

Campo magnético producido en un punto fuera del eje

Campo magnético producido por una corriente circular en un punto de su eje.

En muchos dispositivos que utilizan una corriente para crear un campo magnético, tales como un electroimán o un transformador, el hilo que transporta la corriente está arrollado en forma de bobina formada por muchas espiras. Estudiaremos, en primer lugar, el campo creado por una espira.

En la figura se muestra una espira circular de radio a, recorrida por una corriente de intensidad i. El punto P está sobre el eje de la espira a una distancia x de su centro.

Sea r la distancia entre el elemento de corriente y el punto P. La ley de Biot nos da el campo magnético creado por dicho elemento de corriente.

Fijarse que los vectores unitarios u_t y u_r forman 90º

El vector campo magnético dB tiene dos componentes

• a lo largo del eje de la espira dB·cos(90-q )
• perpendicular al eje de la espira dB·sen(90-q )

Por razón de simetría, las componentes perpendiculares al eje creadas por elementos diametralmente opuestos se anulan entre sí. Por tanto, el campo magnético resultante está dirigido a lo largo del eje y puede calcularse mediante una integración sencilla ya que r es constante y q es constante

En el centro de la espira x=0, tenemos El sentido del campo magnético viene determinado por la regla de la mano derecha.

Para una espira no es aplicable la ley de Ampère. Sin embargo, cuando unimos varias espiras para formar un solenoide como podemos ver en el applet de esta página, que a medida que se incrementa el número de espiras, se crea un campo que es paralelo al eje del solenoide.

En la situación ideal de un solenoide formado por un número grande de espiras apretadas, cuya longitud es grande comparada con su diámetro, el campo en el interior es casi uniforme y paralelo al eje y en el exterior es muy pequeño. En estas condiciones es aplicable la ley de Ampère, para determinar el campo magnético en el interior del solenoide.

Campo magnético producido en un punto fuera del eje

Vamos a calcular el campo magnético por una espira circular en un punto fuera del eje de la espira. La ley de Biot-Savart afirma que el campo B producido por una corriente i se obtiene

Donde dl es un elemento de corriente, u_t es un vector unitario que señala la dirección y sentido de la corriente, y u_r es un vector unitario que señala el punto P donde se calcula el campo magnético.

El campo producido por una espira de radio a tiene simetría axial, bastará calcular las componentes B_y y B_z del campo magnético en un punto P (0, y, z) del plano YZ.

Como vemos en la figura la distancia r entre el elemento de corriente dl=a·df que está situado en el punto (a·cosf , a·senf , 0) y el punto P (0, y, z) considerado

Efectuando el producto vectorial u_t ´ u_r, nos queda las componentes del campo

La primera integral es inmediata y vale cero B_x=0, ya que para cada elemento de corriente dl existe otro simétrico al plano OYZ cuyo efecto es el de anular la componente X del campo magnético

Las componentes del campo B son

Cuando y=0, es decir, el campo en en un punto del eje de la espira, podemos comprobar fácilmente que B_y=0, y que

Si el punto P está lejos de la espira, es decir, si se cumple que

Entonces podemos aproximar el denominador de las dos integrales que nos calculan el campo B_y y B_z.

Donde hemos llamdo ahora r a

Las componentes del campo para r>>a, son aproximadamente

El campo creado por una bobina de N espiras apretadas es N veces el campo producido por una de las espiras.