Dinámica

Movimiento en el 
seno de un fluido

Fórmula de Stokes

Medida de la viscosidad
de un fluido

Descenso de un
paracaidista

Movimiento vertical de
una esfera en un fluido

Tiro parabólico con
  rozamiento.

Fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad.

En la página anterior "Movimiento vertical de una esfera en el seno de un fluido" hemos estudiado el movimiento de un objeto lanzado verticalmente hacia arriba en un medio que opone resistencia a su movimiento y lo comparamos con el movimiento del mismo cuerpo en el vacío.

Aplicamos dos modelos de fuerza para describir la resistencia que opone el medio al movimiento del cuerpo.

• Una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad, para bajos valores del número de Reynolds

• Una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad para altos números de Reynolds.

En esta página, vamos a estudiar el movimiento de proyectiles disparados con la misma velocidad inicial v₀ pero con ángulos de tiro q distintos.

Como hemos visto en la página "Movimiento bajo la aceleración constante de la gravedad" el proyectil disparado en el vacío con un ángulo de q =45º tiene un alcance máximo. Vamos a comprobar si esta afirmación se mantiene cuando el proyectil (por ejemplo, una pelota de golf) se mueve en un medio como el aire.

Fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad

Si despreciamos el empuje, las fuerzas que actúan sobre el cuerpo de masa m son:

El peso mg La fuerza de rozamiento Fr, que es sentido contrario al vector velocidad (tangente a la trayectoria). Fr=-cv.

Las ecuaciones del movimiento del cuerpo serán por tanto.

La solución de estas ecuaciones con las condiciones iniciales t=0, v_x=v_0x, v_y=v_0y, son

Integrando de nuevo, con las condiciones iniciales t=0, x=0, y=0, tenemos

Para un proyectil disparado con velocidad v₀ y ángulo de tiro q . Las velocidades iniciales son

v_0x=v₀·cosq
v_0y=v₀·senq

Actividades

En el applet introducimos:

• El valor del parámetro c/m en el control de edición titulado Parámetro
• La velocidad inicial v₀ en el control de edición titulado Velocidad inicial.
• Se pulsa el botón titulado Empieza

El programa interactivo traza las trayectorias y calcula el alcance de los proyectiles disparados con ángulos de 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 y 45º (en color rojo)

Compara estas trayectorias con la que seguiría el mismo proyectil disparado con un ángulo de 45º en el vacío (en color azul).

En la parte superior derecha del applet se muestra el alcance de cada uno de los proyectiles. Podemos observar que el máximo alcance no se obtiene para el ángulo de disparo de 45º sino para un ángulo inferior. Y como cabía esperar, el alcance del proyectil disparado con 45º es inferior en un medio como el aire que en el vacío.

Fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad.

Si despreciamos el empuje, las fuerzas que actúan sobre el cuerpo de masa m son como hemos visto ya

• El peso mg
• La fuerza de rozamiento F_r, que es de sentido contrario al vector velocidad (tangente a la trayectoria). F_r=-cv·v.

Las ecuaciones del movimiento del cuerpo serán por tanto.

Este sistema de ecuaciones diferenciales acopladas se resuelven aplicando procedimientos numéricos, por ejemplo, el método de Runge-Kutta.

Las condiciones iniciales son las misma que en la sección anterior t=0, v_0x=v₀·cosq , v_0y=v₀·senq , x=0, y=0

Actividades

En el applet introducimos:

• El valor del parámetro c/m en el control de edición titulado Parámetro
• La velocidad inicial v₀ en el control de edición titulado Velocidad inicial.
• Se pulsa el botón titulado Empieza

El programa interactivo traza y calcula el alcance de los proyectiles disparados con ángulos de 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 y 45º (en color rojo).

Compara estas trayectorias con la que seguiría el mismo proyectil disparado con un ángulo de 45º en el vacío (en color azul).

En la parte superior derecha del applet se muestra el alcance de cada uno de los proyectiles. Podemos observar que el máximo alcance del proyectil no se obtiene para el ángulo de disparo de 45º sino para un ángulo inferior. Y como cabía esperar, el alcance del proyectil disparado con 45º es inferior en un medio como el aire que en el vacío.